$\text {Emiya 是个擅长做菜的高中生, 他共掌握 }$ $n$ $\text {种景饪方法, 且会使用}$ $m$ $\text {种主要食材做菜。为了方便叙述, 我们对嵩饪方法从}$ $1 \sim n$ $\text {编号, 对主要食材从}$ $1 \sim$ $m$ $\text {编号。}$ $(n, 1 \leq j \leq m)$$\text {，这也意味着 Emiya 总共会做}$ $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{i, j}$ $\text {道不同的菜。}$
$\text {Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友, 然而三个人对菜的搭配有不同的要求, 更具体地, 对于一种包含}$ $k$ $\text {道菜的搭配方案而言:}$

• $\text {Emiya 不会让大家饿肚子, 所以将做至少一道菜, 即}$ $k \geq 1$
• $\text {Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜, 因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同}$
• $\text {Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜, 因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 }$ $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ $\text {道菜）中被使用}$

$\text {这里的}$ $\lfloor x\rfloor$ $\text {为下取整函数, 表示不超过}$ $x$ $\text {的最大整数。}$
$\text {这些要求难不倒 Emiya, 但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同, 当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现, 而不在另一种方案中出现。}$
$\text {Emiya 找到了你, 请你帮他计算, 你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数}$ $998,244,353$ $\text {取模的结果。}$

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n, m$ 。
第 2 行至第 $n+1$ 行, 每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数, 其中第 $i+1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i, 1}, a_{i, 2}, \cdots, a_{i, m}$ 。

仅一行一个整数, 表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。

[样例 1 解释]
由于在这个样例中, 对于每组 $i, j$, Emiya 都最多只会做一道菜, 因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括:

• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用亯饪方法 2、主要食材 2 的菜

因此输出结果为 $3 \bmod 998,244,353=3$ 。需要注意的是, 所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的, 因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现, 这 不满足 Yazid 的要求。
[样例 2 解释]
Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100 。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90 。
因此符合要求的方案数为 $100+90=190$ 。
[数据范围]

$\text {对于所有测试点, 保证 } 1 \leq n \leq 100,1 \leq m \leq 2000,0 \leq a_{i, j}<998,244,353 \text { 。 }$