花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h₁,h₂, … ,h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g₁,g₂,… , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1≤i≤(m/2)，有g_2i  >g_2i-1，同时对于所有的1≤i≤(m/2)，有g_2i  >g_2i+1；
条件 B：对于所有的1≤i≤(m/2)，有g_2i  < g_2i-1，同时对于所有的1≤i≤(m/2)，有g_2i  <g_2i+1。
注意上面两个条件在 m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入的第一行包含一个整数，表示开始时花的株数。
第二行包含个整数，依次为h₁, h₂, … , h_n，表示每株花的高度。

输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。

【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。
【数据范围】
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hn≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_n≤ 1,000,000，所有的h_n随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。